В некоторых клетках таблицы 100х100 живут тропические бабочки. Каждая бабочка является...

0 голосов
71 просмотров

В некоторых клетках таблицы 100х100 живут тропические бабочки. Каждая бабочка является единственной либо в строке, либо в столбце. Какое наибольшее число бабочек может жить в таблице?


Алгебра (142 баллов) | 71 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Посадим бабочек на клетки одной строки и одного столбца, кроме иx общей точки, тогда бабочек будет 198, докажем, что больше быть не может.
Пусть у нас есть какая-то конфигурация бабочек, для каждой бабочки выделим ту линию (строку или столбец), в которой она единственная. Тогда будет выделено не более 99 строк (если 100 выделено, то 100 - количество бабочек, а это меньше, чем в нашем примере). Аналогично не может быть выделено больше 99 столбцов. Сл-но бабочек не больше 198

(464 баллов)