В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB=17 см , медиана BM=8см . найти: 1)...

В равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание, является высотой и биссектрисой.
$AB=BC=17$ см, $BM=8$ см. Вычислив сторону АМ по т. Пифагора из прямоугольного треугольника AMB.
$AM= \sqrt{AB^2-BM^2}= \sqrt{17^2-8^2}= \sqrt{(17+8)(17-8)} = 5\cdot3=15$ см. Тогда $AC=2\cdot AM=2\cdot15=30$ см - сторона основания.

2) Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Из прямоугольного треугольника AMB: $\sin\angle BAM= \dfrac{8}{17}$ .

3) Площадь треугольника равна половине произведения стороны основания и высоты, проведенной к стороне основания, т.е. $S= \dfrac{AC\cdot BM}{2}=\dfrac{30\cdot8}{2}=120$ см². Пользуясь формулой площади треугольника $S= \dfrac{BC\cdot AK}{2}$ , получим $AK= \dfrac{2S}{BC} = \dfrac{2\cdot120}{17} = \dfrac{240}{17}$ см