Найдите сумму корней или корень (если он один) уравнения |x + 2| + 5x = |x − 3| − 50

Question

Найдите сумму корней или корень (если он один) уравнения |x + 2| + 5x = |x − 3| − 50

Answer 1

|x + 2| + 5x = |x − 3| − 50

 

Если х>=3 уравнение перепишется в виде

x + 2 + 5x = x − 3 − 50;

6x+2=x-53;

6x-x=53-2;

5x=51;

x=51/5;

x1=10.2

 

Если 3>х>=-2 уравнение перепишется в виде

x + 2 + 5x = -x+3 − 50;

6x+2=-x-47;

6x+x=-47-2;

7x=-49;

x=-49/7;

x=-7 - не попадает в промежуток [-2;3)

 

Если -2>x уравнение перепишется в виде

-x-2 + 5x = -x+3 − 50;

4x-2=-x-47;

4x+x=-47+2;

5x=-45;

x=-45/5;

x2=-9

 

сумма корней -9+10.2=1.2

Answer 2

Ix+2I+5x=Ix-3I-50
По свойству равносильности уравнений f(x)=g(x) имеем совокупность уравнений:
х+2+5x=3-x-50,
x+2+5x=3-x-50;

5х=-55,
7х=-49;
х=-11,
х=-7;
Находим сумму корней:
х1+х2=-11+(-7)=-11-7=-18
Ответ: -18.