Маленькая девочка Надя хочет заниматься в математическом кружке. Но она любит прыгать...

Question

42 просмотров

Маленькая девочка Надя хочет заниматься в математическом кружке. Но она любит прыгать школьными лестнице. За один раз Надя может или прыгнуть на одну ступеньку вверх, или перепрыгнуть вверх через одну ступеньку. Учитель математики пообещал взять Надю в свой кружок, если она простибае по лестнице всеми способами. Сколько дней придется ждать девочке осуществления своей мечты о кружке, если каждый день она будет прыгать только одним способом, а лестница имеет 13 ступеней

Математика Asdfs69_zn (18 баллов) 22 Март, 18 | 42 просмотров

Дан 1 ответ

аноним · Answer 1 · 2018-03-22T04:01:28+0000

Очевидно, что на первую ступеньку можно попасть лишь одним способом - с пола. Для попадания на вторую ступеньку таких способов уже 2: непосредственно с пола или с первой ступеньки. Аналогично, на третью ступеньку можно попасть или со второго, или с первого ступенек. Поэтому общее количество способов оказаться на третьем ступени равен сумме количеств способов попадания на первую и на вторую ступенек, тоесть 1+2=3. Аналогично, устанавливаем, что количество способов окажется на четвертом ступеньке равен сумме количеств способов попадания на вторую и третью ступеньки, тоесть 2+3=5, далее можно не писать. Поэтому, если $A_n,A_{n+1$ и $A_{n+2}$ - это количество способов, которыми модно попасть соответсвенно на $n$ ,
$(n+1)-y$ и $(n+2)-y$ ступеньки, то
$A_{n+2}=A_n+A_{n+1}.$ Пользуясь полученной формулой, последственно определим:

$A_1=1;A_2=2;A_3=3,A_4=5,A_5=8,A_6=13,A_7=21, \\ A_8=34,A_9=55,A_1_0=89,A_1_1=144,A_1_2=233;A_1_3=377$

Следовательно, Наде придется ждать больше года.