Доказать, что кубы натуральных чисел при делении ** 7 могут давать только остатка 0,1 и 6

Question

Доказать, что кубы натуральных чисел при делении на 7 могут давать только остатка 0,1 и 6

Answer 1

Число n при делении на 7 может дать остатки 0, 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6. Для случая трёх множителей, получим, что соотвественные остатки для чисел 
такие же, как и остатки для чисел , тоесть 0, 1, 1 ,6 ,1, 6 ,6 
 
 Для этой задачи есть полный перебор
и