При каких n число 2 ^ n + 3 ^ n + 4 ^ n является точным квадратом

Пример $2^n+3^n+4^n$

Решение:

при n=1 число $2^n+3^n+4^n=2+3+4=3^2$ является точным квадратом. Если 1" alt="n>1" align="absmiddle" class="latex-formula">, то для $n=2k$ получим, что число $2^n+3^n+4^n$ при делении на 3 даст остаток 2.
Тоесть $2^n=4^k$

ПРи p = 2k+1 остаток от деления числа $2^n+3^n+4^n$ на 4 равен 3.Если же записать $3^n=3\cdot9^k$ и учтем что числа $2^n$ и $4^n$ делятся на 4. Значит, при $n=1$ число $2^n+3^n+4^n$ является точным квадратом

Ответ: при n = 1