Спростити вираз (1 - 1/cosa) (1+ 1/cos a)

Используя формулу разности квадратов $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$
основное тригонометрическое тождество $sin^2 a+cos^2 a=1$
тригонометрическое тождество: $tg a=\frac{sin a}{cos a}$
:
$(1-\frac{1}{cos a})(1+\frac{1}{cos a})=\\\\\frac{cos a-1}{cos a}*\frac{cos a+1}{cos a}=\\\\\frac{(cos a-1)(cos a+1)}{cos a*cos a}=\\\\\frac{cos^2 a-1^2}{cos^2 a}=\\\\\frac{cos^2 a-1}{cos^2 a}=\\\\\frac{-(1-cos^2 a)}{cos^2 a}=\\\\-\frac{sin^2 a}{cos^2 a}=\\\\-(\frac{sin a}{cos a})^2=\\\\-(tg a)^2=-tg^2 a$