Решите систему уравнений:

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{3\sqrt{xy}}{4}\\ x+y=20\\\\ \sqrt{x}=a\\ \sqrt{y}=b\\ a+b=\frac{3ab}{4}\\ a^2+b^2=20\\\\ 4a+4b=3ab\\ a^2+b^2=20\\\\ 4(a+b)=3ab\\ (a+b)^2-2ab=20\\\\ a+b=l\\ ab=t\\\\ 4l=3t\\ l^2-2t=20\\\\ l^2-\frac{8l}{3}=20\\ 3l^2-8l=60\\ D=64+4*3*60=28^2\\ l=\frac{8+28}{6}=6\\ l=\frac{8-28}{6}=-\frac{10}{3}\\ t=8\\ t \neq -\frac{40}{9}\\\\ a+b=6\\ ab=8\\\\ a=2\\ b=4\\\\ x=4\\ y=16$

Ответ $(4;16) \ (16;4)$