решить систему уравнений: x^2+2y^4=2x+1 x+y^2=2

Question

решить систему уравнений:

x^2+2y^4=2x+1

x+y^2=2

Answer 1

x^2+2y^4=2x+1

x+y^2=2

 

x=2-y²

(2-y²)²+2y⁴=2(2-y²)+1

 

Решаем вспомогательное ур-ие:

(2-y²)²+2y⁴=2(2-y²)+1

3y⁴-2y²-1=0

Замена: x=y²⇒3x²-2x-1=0⇒x=1 и x=-1/3

Вернёмся обратно к замене:

x=1⇒y=±1

x=-1/3⇒нет решений

=====================================