Решить уравнение: (x^2 + 1/x^2) + (x + 1/x)=0

Question

Решить уравнение:
(x^2 + 1/x^2) + (x + 1/x)=0

Answer 1

(x^2 + 1/x^2) + (x + 1/x)=0
ОДЗ x<>0
x+1/x=t
(x^2+1/x^2)=(x^2+2*x^2*1/x^2+1/x^2)-2=(1/x+x)^2-2
t^2-2+t=0
D=1+8=9
t12=(-1+-3)/2=1 -2
x+1/x=1
x^2-x+1=0 
D=-3 решений нет
x+1/x=-2
x^2+2x+1=0
(x+1)^2=0
x=-1

Answer 2

(x + 1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2

Замена: t = x + 1/x
(t^2 - 2) + t = 0
t^2 + t - 2 = 0
t1 = 1;  t2 = -2

x + 1/x = 1
x^2 - x + 1 = 0   решений нет

x + 1/x = -2
x^2 + 2x + 1 = 0
x = -1