В прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат AEKM так, что точка K лежит ** гипотенузе,...

0 голосов
37 просмотров

В прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат AEKM так, что точка K лежит на гипотенузе, а E и M — на катетах. Сторона этого квадрата относится к радиусу круга, вписанного в треугольник ABC, как (2+корень из 2)/2. Найдите углы треугольника.

Ответ в задаче: 45 градусов, 45 градусов, 90 градусов. Нужно полное решение. Спасибо

Математика (529 баллов) | 37 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

 Пусть сторона квадрата равна  y 
 Тогда (a-y)^2+y^2=BK^2\\ (b-y)^2+y^2=CK^2 
Гипотенуза  \sqrt{(a-y)^2+y^2}+\sqrt{(b-y)^2+y^2}=\sqrt{a^2+b^2} 
 Откуда y=\frac{ab}{a+b}  
Радиус равен по формуле r=\frac{a+b-\sqrt{a^2+b^2}}{2} 
 \frac{y}{r}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a+b}+1=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\ \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a+b}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ 4(a^2+b^2)=2(a+b)^2\\ 2(a-b)^2=0\\ a=b
 То есть треугольник равнобедренный , \frac{180-90}{2}=45

(224k баллов)
Похожие задачи