Помогите найти производные функций:1) y=ln2) y=lg3) y=4) y=

0 голосов
41 просмотров

Помогите найти производные функций:
1) y=ln\sqrt{2x-1}
2) y=lg\sqrt{ x^{3}+4}
3) y=7^{x}
4) y=(x^{3}-2x+5)^{2}


Алгебра (20 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)y`=(ln\sqrt{2 x -1})`=(ln({2 x -1) ^{ \frac{1}{2} } })`= (\frac{1}{2}ln(2x-1))`= \frac{1}{2}(ln(2x-1))`= \\ =\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2x-1}\cdot (2x-1)`= \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2x-1}\cdot 2= \frac{1}{2x-1}
2)y`=(ln\sqrt{ x ^{3} +4})`=(ln({x ^{3} +4) ^{ \frac{1}{2} } })`= (\frac{1}{2}ln(x ^{3} +4))`= \frac{1}{2}(ln(x ^{3} +4))`= \\ =\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x ^{3} +4}\cdot (x ^{3} +4})`= \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x ^{3} +4}\cdot (3 x^{2} )= \frac{3 x^{2} }{2(x ^{3} +4)}
3)y`=(7 ^{x})`=7 ^{x}\cdot ln7, \\ 4)y`=(( x^{3}-2x+5) ^{2})`=2(x^{3}-2x+5)\cdot (x^{3}-2x+5)`= \\ =2(x^{3}-2x+5)\cdot (3x^{2}-2)
(414k баллов)