Найдите площадь треугольника,изображенного ** рисунке

0 голосов
64 просмотров

Найдите площадь треугольника,изображенного на рисунке


image

Геометрия (24 баллов) | 64 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Дано: ABC - равносторонний треунольник: ∠A=∠B=∠C=60градусов. АВ=ВС=АС=10.
Найти: 
S_{ABC}.
    Решение:
Так как с рисунка видно что 
∠А=∠В=∠С=60градусов и АВ=ВС=АС=10, то имеем что треугольник равносторонний. АК = СК = АС/2=10/2 = 5.
С прямоугольного треугольника ABK (
∠АКВ = 90градусов)
по т. Пифагора определим высоту ВК
AB^2=BK^2+AK^2 \\ BK= \sqrt{AB^2-AK^2} = \sqrt{10^2-5^2}=5 \sqrt{3}
Определим площадь равностороннего треугольника
S_{ABC}= \dfrac{AC\cdot BK}{2} = \dfrac{10\cdot5 \sqrt{3} }{2} =25 \sqrt{3}

Ответ: 
S_{ABC}=25 \sqrt{3}


image
0

Спасибо огромное)