Напишите уравнение касательных к графику функции y=2/x, проходящих через точку М(0;2)

0 голосов
80 просмотров

Напишите уравнение касательных к графику функции y=2/x, проходящих через точку М(0;2)


Алгебра (101 баллов) | 80 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
. Пусть уравнение касательной, которая проходит через точку у=2 имеет вид y=kx+b. Тогда, если касательная проходит через точку (0;2), то координаты этой точки будут удовлетворять уравнение. Отсюда имеем, 2=k*0+b=>b=2 и уравнение касательной запишется y=kx+2. Решим систему уравнений: y=2/x, y=kx+2; откуда получим уравнение kx^2+2x-2=0. Решим это равнение: Если дискриминант равен 0, уравнение имеет одно решение, то есть касательная пересекает данную кривую в одной точке D=4+4*2*k=0=>k=-1/2.Тогда уравнение касательной запишется у=-1/2*х+2.
Ответ: у=-1/2*х+2
(22.8k баллов)