Найти угол между касательной к графику функции Y=x^4-2x^3+3 В точке с абциссой X= 1 /2 и...

Question 1

Найти угол между касательной к графику функции Y=x^4-2x^3+3 В точке с абциссой X= 1 /2 и осью Ox

Question 2

$y=x^{4}-2x^{3}+3$

Составим уравнение касательной в точке х=1/2

$y`=4x^{3}-6x^{2}=2x^{2}(2x-3)$

$y(\frac{1}{2})=(\frac{1}{2})^{4}-2(\frac{1}{2})^{3}+3=\frac{1}{16}-\frac{2}{8}+3=\frac{1-4+48}{16}=\frac{45}{16}$

$y`(\frac{1}{2})=2(\frac{1}{2})^{2}(2*\frac{1}{2}-3)=\frac{1}{2}(1-3)=\frac{1}{2}*(-2)=-1$

Уравнение касательной в общем виде:

$y=y(x_{0})+y`(x_{0})(x-x_{0})$

Подставим найденные значения в это уравнение:

$y=\frac{45}{16}+(-1)(x-\frac{1}{2})=\frac{45}{16}-x+\frac{1}{2}=\frac{53}{16}-x=-x+3\frac{5}{16}$

$y=-x+3\frac{5}{16}$ - уравнение касательной

Найдём угол между этой касательной и осью ОХ.

k=-1 (Коэффициент при х в уравнении касательной)

tga=k

tga=-1

a=135 градусов

ATLAS_zn · Answer 1 · 2018-02-18T06:25:04+0000