Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см2. Высота конуса равна 1,2 см. Вычислите...

Question

Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см2.
Высота конуса равна 1,2 см.
Вычислите площадь полной поверхности конуса.

Answer 1

S полн=πR²+πRl, где R - радиус вращения конуса, l - образующая конуса
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, площадь которого:
S Δ = a*h/2
а=2S/h
а=2R
2R=2*0,6/1,2
2R=1
R=0,5(см)
Высота конуса делит равнобедренный треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника с катетами 0,5см и 1,2см. Образующая конуса (l)- гипотенуза.
По теореме Пифагора:
l=√0,5²+1,2²=1,3(см)
Sполн=πR²+πRl
S полн=0,5²π+0,5π*1,3=0,25π+0,65π=0,9π(см²)≈2,826(см²)

Answer 2

Определяем диаметр основания:

S(ос.) = d*h/2, отсюда d

d = 2*S(ос)/h=2*0.6/1.2 = 1 (см),

Радиус основания равна половине диаметру

r = d/2 = 1/2 = 0.5 (см).

Определяем образующую конуса, по т. Пифагора

l² = r² + h²

l=√(r²+h²) = √((0.5)²+(1.2)²) = √1.69 = 1.3 (см)

Определяем площадь полной поверхности конуса

S(пол) = π*r*(r+l) = π *0.5*(0.5+1.3) = 0.5π*1.8=0.9π (см²).

Ответ: 0.9π (см²).