В прямоугольнике АВСД через точку пересечения диагоналей проведена прямая у ,которая параллельна перпендикуляру АН до диагонали ВД и пересекает сторону АД в точке М, ВО=25см,НО=7см.Довести,что ОМ:АН=25:32.Найти площадь прямоугольника.
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, т. е. DO = BO = 25 см. Тогда DH = BO + HO = 25 + 7 = 32 см. Если ОМ || AH, тогда ΔMDO подобен ΔADO по трём углам. У подобных треугольников отношение соответствующих сторон равно коэффициенту подобия, поэтому . S (ABCD) = 2·S ΔABD = 2··BD·AH = BD·AH = 2·BO· = 2·BO· = 2·25· = 50· = 50·24 = 1200 см²