Зная сумму углов треугольника, легко получить формулу для суммы углов любого n-угольника.
Соединим какую-либо его вершину диагоналями со всеми остальными вершинами. В результате семиугольник разобьется на пять треугольников, сумма углов которых и дает искомую сумму, т. е. сумма углов того семиугольника равна 5·180° = 900°.
Таким же образом можно поступить и с любым выпуклым n-угольником. Сумма его углов равна
(n - 2) ·180°.