Прямые ΑΒ и СD перпендикулярны плоскости α и Β,D∈α, ΑС пересекает плоскость α в точке Р. Найдите ΡD, если ΑΒ=12см, ΒD=СD=3см
Задача на подобие треугольников.
АВ и СД перпендикулярны плоскости α и поэтому параллельны между собой.
Два прямоугольных треугольника PCD и АВР подобны по равенству углов. (
Если в прямоугольных треугольниках равен один из острых углов, то они подобны)
Из подобия треугольников вытекает отношение
АВ:СD=PB:PD
Пусть PD=x, тогда РВ= BD+PD=3+x
12:3=(x+3):x
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.
12х=3х+9
9х=9
х=1
PD=1 см
