ПОМОГИТЕ НАЙТИ ОШИБКУ Найти уравнение геометрического места точек, для каждой из которых...

0 голосов
40 просмотров

ПОМОГИТЕ НАЙТИ ОШИБКУ
Найти уравнение геометрического места точек, для каждой из которых расстояние от точки А (-4;0) вдвое больше, чем от точки В (-1;0).
Я приравняла длины прямых, умножив на 2 расстояние от точек до точки В:
(x+4)^2 + y^2 = 2(x+1)^2 + 2y^2
В итоге вышло: x^2 + y^2 - 4x - 14 = 0
И это не сходится с ответом. В чем ошибка?

Геометрия (1.1k баллов) | 40 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим все искомые точки через (x; y), тогда:
\sqrt{(x+4)^2+y^2}=2*\sqrt{(x+1)^2+y^2}\\(x+4)^2+y^2=4((x+1)^2+y^2)\\x^2+8x+16+y^2=4x^2+8x+4+4y^2\\3x^2+3y^2=12\\x^2+y^2=4

Что-то Вы с коэффициентами напутали. Приравнивать нужно квадратные корни, тогда коэффициент 2 при возведении обеих частей в квадрат станет равен 4.
0

Да, какая глупая ошибка! Спасибо.

оставил комментарий (1.1k баллов)
0 голосов
\sqrt{(x+4)^2+y^2} =2 \sqrt{(x+1)^2+y^2}
(x+4)² + y² = 4[(x+1)² + y²]
х²+8х+16+у²=4х²+8х+4+2у²
4х²+8х+4+4у²-х²-8х-16-у²=0
3х²+3y²=12
x²+y²=4 уравнение окружности с центром (0;0) и радиусом 2
Ошибка в том, что умножали не расстояние.
Похожие задачи