Три числа образуют арифметическую прогрессию.Сумма этих чисел равна 3,а сумма их кубов...

Question

Три числа образуют арифметическую прогрессию.Сумма этих чисел равна 3,а сумма их кубов равна 4.Найдите ети числа

Answer 1

a1+(a1+d)+(a1+2d)=3

a1^3+(a1+d)^3+(a1+2d)^3=4

 

3a1+3d=3 => a1+d=1 =>a1=1-d

 

Подставим во второе уравнение

 

(1-d)^3+1^3+(1+d)^3=4

(1-d)^3+(1+d)^3=3

(d+1)^3-(d-1)^3=3

(d^3+3d^2+3d+1)-(d^3-3d^2+3d-1)=3

6d^2-1=0

6d^2=1

d=±1/sqrt(6)

 

если d=-1/sqrt(6),то

a1=1-d=1+1/sqrt(6)

a2=a1+d=1/sqrt(6)-1/sqrt(6)=1

a3=a2+d=1-1/sqrt(6)

 

если d=1/sqrt(6), то

a1=1-d=1-1/sqrt(6)

a2=a1+d=1-1/sqrt(6)+1/sqrt(6)=1

a3=a2+d=1+1/sqrt(6)