Помогите решить 1)√х-2=4 : 2)√5-х=√х-2 : 3) √х+1=1-х : 4)√3х+1-√х+8=1

Question 1

Question 2

1)
$\dispaystyle \sqrt{x-2}=4$
ОДЗ: х-2≥0; x≥2

$\dispaystyle (\sqrt{x-2})^2=4^2\\x-2=16\\x=18$

18∈[2;+∞)

Ответ х=18

2)
$\dispaystyle \sqrt{5-x}= \sqrt{x-2}$
ОДЗ: 5-x≥0; x≤5
x-2≥0; x≥2
x∈[2;5]

$\dispaystyle ( \sqrt{5-x})^2=( \sqrt{x-2})^2\\5-x=x-2\\7=2x\\x=3.5$

3.5∈[2;5]

ответ х=3,5

3)
$\dispaystyle \sqrt{x+1}=1-x$

ОДЗ: x+1≥0; x≥-1
1-x≥0; x≤1
x∈[-1;1]

$\dispaystyle ( \sqrt{x+1})^2=(1-x)^2\\x+1=1-2x+x^2\\x^2-3x=0\\x(x-3)=0\\x_1=0; x_2=3$

0∈[-1;1]; 3∉[-1;1]

Ответ х=0

4)
$\dispaystyle \sqrt{3x+1}- \sqrt{x+8}=1$

ОДЗ: 3x+1≥0; 3x≥-1; x≥ -1/3
x+8≥0; x≥-8
x∈[-1/3;+∞)

$\dispaystyle \sqrt{3x+1}=1+ \sqrt{x+8}\\( \sqrt{3x+1})^2=(1+ \sqrt{x+8})^2\\3x+1=1+2 \sqrt{x+8}+x+8\\2x-8=2 \sqrt{x+8}; |:2\\x-4= \sqrt{x+8}$

одз x-4≥0; x≥4
x∈[4;+∞)

$\dispaystyle (x-4)^2= (\sqrt{x+8})^2\\x^2-8x+16=x+8\\x^2-9x+8=0\\D=81-32=49=7^2\\x_1= \frac{9+7}{2}=8; x_2= \frac{9-7}{2}=1$

8∈[4;+∞); 1∉[4;+∞)

Ответ х=8

hote_zn · Answer 1 · 2018-03-22T06:31:06+0000

1)
$\dispaystyle \sqrt{x-2}=4$
ОДЗ: х-2≥0; x≥2

$\dispaystyle (\sqrt{x-2})^2=4^2\\x-2=16\\x=18$

18∈[2;+∞)

Ответ х=18

2)
$\dispaystyle \sqrt{5-x}= \sqrt{x-2}$
ОДЗ: 5-x≥0; x≤5
x-2≥0; x≥2
x∈[2;5]

$\dispaystyle ( \sqrt{5-x})^2=( \sqrt{x-2})^2\\5-x=x-2\\7=2x\\x=3.5$

3.5∈[2;5]

ответ х=3,5

3)
$\dispaystyle \sqrt{x+1}=1-x$

ОДЗ: x+1≥0; x≥-1
1-x≥0; x≤1
x∈[-1;1]

$\dispaystyle ( \sqrt{x+1})^2=(1-x)^2\\x+1=1-2x+x^2\\x^2-3x=0\\x(x-3)=0\\x_1=0; x_2=3$

0∈[-1;1]; 3∉[-1;1]

Ответ х=0

4)
$\dispaystyle \sqrt{3x+1}- \sqrt{x+8}=1$

ОДЗ: 3x+1≥0; 3x≥-1; x≥ -1/3
x+8≥0; x≥-8
x∈[-1/3;+∞)

$\dispaystyle \sqrt{3x+1}=1+ \sqrt{x+8}\\( \sqrt{3x+1})^2=(1+ \sqrt{x+8})^2\\3x+1=1+2 \sqrt{x+8}+x+8\\2x-8=2 \sqrt{x+8}; |:2\\x-4= \sqrt{x+8}$

одз x-4≥0; x≥4
x∈[4;+∞)

$\dispaystyle (x-4)^2= (\sqrt{x+8})^2\\x^2-8x+16=x+8\\x^2-9x+8=0\\D=81-32=49=7^2\\x_1= \frac{9+7}{2}=8; x_2= \frac{9-7}{2}=1$

8∈[4;+∞); 1∉[4;+∞)

Ответ х=8