Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат с диагонали равной. корень из 2Пи...

Question

Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат с диагонали равной. корень из 2Пи см найдите площадь полной поверхности цилиндра

Answer 1

Cм. рисунок в приложении
Н=C=√(2π)·sin45°=√(π)

C (окружности)=2πR
√(π)=2πR ⇒ R=1/(2√(π)).


S(бок.)==2πR·H=2π·(1/(2√(π)))·(√(π)=π
или
S(бок.)=S(развертки)=√(π)·√(π)=π;
S(осн.)=πR²=π·(1/(2(√π)))²=1/4;
S(полн.)=S(бок.)+2S(осн.)=π+2·(1/4)=π+(1/2)=(2π+1)/2 кв. см.
О т в е т. S (полн.)=(2π+1)/2 кв. см.

---