При діленні на 8 число може давати остачу 0,1,2,3,4,5,6,7 - всього вісім різних варіантів. Тому серед 9 (9>8) чисел знайдуться два числа які дають однакові остачі. Їх різниця буде ділитися на 8 націло. Доведено.
(Так якщо перше число N=8k+l; M=8h+l, де N,M, N>=M - числа що дають при діленні на 8 однакову остачу l (0,1,2,3,4,5,6 або 7), k і l - деякі цілі числа), то
N-M=(8k+l)-(8h+m)=8k+l-8h-l=8k-8h=8(k-h) а отже різниця чисел буде кратною 8)