Дано:
тетраэдр
h=8
Найти: S
Решение:
АО - биссектриса угла А.
Значит, угол ОАС=60°/2=30°
Из определения косинуса
b=a/(2cos30°)=а/√3
По т.Пифагора
a²= b²+h²
a²=a²/3+8²
a²=a²/3+64
a²-a²/3=64
2a²/3=64
а²=64*3/2=96
По формуле площади треугольника находим площадь одной грани тетраэдра
S₁=1/2 a*a*sin60°=a²√3/4
Полная площадь состоит из четырех таких граней
S=4S₁=4*a²√3/4=a²√3
S=96√3
Ответ: 96√3
