Плиз,помогитеО шестизначном числе известно, что ононачинается с 523 и делится и ** 7, и...

Question

Плиз,помогите
О шестизначном числе известно, что оно
начинается с 523 и делится и на 7, и на 8, и на
9. Последние три цифры числа оказались
стёрты. Андрей хотел восстановить число, но
ему не удалось, потому что чис
ло возможных
вариантов оказалось
больше, чем один, а именно:а)2,б)3,в)4,г)5.

Answer 1

7, 8,9 - взаимно простые
, значит 7*8*9=504 - разность между двумя последовательными числами кратным и 7 и 8, и 9

504000=504*1000 кратно 504
523000-504000=19000
19000:504=37(ост. 352)
значит 504000+37*504=522648 - кратное, но не входит в нужный промежуток от (523000 до 523999)
522648+504=523152 - первое из нужных чисел
523152+504=523656 - второе из нужных чисел
523656+504=524160 - вышли за рассматриваемый промежуток

значит нужных чисел всего 2
ответ: а) 2

(доп.размышления
так как разность между кратными равна 504
а разность от максимального числа в интервале и минимального "гипотетических возможных" равна 523999-523000=999
то очевидно что таких чисел будет не больше 2, так как 999:504=1(ост 495) и может нужных оказаться либо 1 число либо 1+1=2)

Comments

логично,самой трудновато