Определите число членов и сумму четырех последних членов арифм. прогрессии , в которой...

0 голосов
65 просмотров

Определите число членов и сумму четырех последних членов арифм. прогрессии a_{n}, в которой a_{1}=10, d=2.5, a_{n}=27,5

Сумма члена a_{3} и a_{9}в арифметической прогрессии=8. Найдите S_{11}этой прогрессии.

Алгебра (1.2k баллов) | 65 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1) \ a_1 = 10, \ d = 2.5, \ a_n = a_1 + (n-1)d\\\\ 27.5 = 10 + (n - 1)2.5\\\\ 17.5 = (n - 1)2.5 \ | \ : \ 2.5\\\\ 7 = n - 1\\\\ \boxed{n = 8}

a_5+a_6+a_7+a_8 = 4a_1 + (4+5+6+7)d = 4a_1 + 22d =\\\\ = 40 + 55 = \boxed{95}

2) \ a_3 + a_9 = 8\\\\ a_3 = a_1 + 2d, \ a_9 = a_1 + 8d\\\\ 2a_1 + 10d = 8\\\\ S_{11} = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{11} = a_1 + a_1 + d + ... + a_1 + 10d =\\\\= (a_1 + a_1 + 10d) + ... + (a_1 + 4d + a_1 + 6d) + (a_1 + 5d) =\\\\= 5*(2a_1 + 10d) + \frac{1}{2}(2a_1 + 10d)= 40 + 4 = \boxed{44}
(8.8k баллов)
0 голосов

A1=10  d=2,5  an=27,5
10+2,5(n-1)=27,5
2,5(n-1)=27,5-10=17,5
n-1=17,5:2,5=7
n=7+1=8
S=S(8)-S(4)=150-55=95
S(8)=(2*10+2,5*7)*8/2=(20+17,5)*4=37,5*4=150
S(4)=(2*10+2,5*3)*4/2=(20+7,5)*2=27,5*2=55

a3+a9=8
a1+2d+a1+8d=2a1+10d=8
S(11)=(2a1+8d)*11/2=8*11/2=44

Похожие задачи