В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна четыре корня из трех, а...

Question

В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна четыре корня из трех, а двугранный угол при основании равен 60 градусов.Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

найдем сторону основания а

а^2+а^2=(4V3)^2

2a^2=48

a^2=24

a=2V6 

т.к. угол при основании = 60, то угол между гранью и высотой пирамиды=

90-60=30 град.

катет, лежащий против угла 30 град равен половине гипотенузы

следовательно апофема = 2*(2V6/2)=2V6

Sбок=4*(1/2)*2V6*2V6=4*2*6=48 кв.см

S=2V6*2V6=4*6=24 кв.см

S=Sбок+Sосн=24+48=72 кв.см