Решите систему более удобным методом 2x^2-3y^2=15 x^4-y^4=80

Question

Решите систему более удобным методом

2x^2-3y^2=15

x^4-y^4=80

Answer 1

Замениm x^2 на a

y^2 - b

 

2a-3b=15   a=7.5+1.5b

a*a-b*b=80  (7.5+1.5b)^2-b*b=80

56.25+22.5b+2.25b*b-b*b-80=0

1.25b*b+22.5b-23.75=0

b*b+18b-19=0

D=400

b=1  a= 9

b= -19 a=-21

 

x*x=9          x*x=-21

y*y= 1          y*y= -19

x=+3            Корней нет.

x=-3

y=1

y=-1

Ответ: (3;1);(3;-1);(-3;1);(-3;-1)