Помогите пожалуйста.Хочу понять как решается.

Question 1

Помогите пожалуйста.
Хочу понять как решается.

Question 2

Дан степенной ряд вида Σa(n)·x(n)
Значит а (n) =n²/4^n
$R= \lim_{n \to \infty} \frac{a _{n} }{a _{n+1} } = \lim_{n \to \infty} \frac{n ^{2}4 ^{n+1} }{(n+1) ^{2} 4 ^{n} }$
$R= \lim_{n \to \infty} \frac{4n ^{2} }{(n+1) ^{2} } =4$

Значит интервал сходимости ряда (-4;4)
Проверим как ведет себя ряд в точках х=(-4) и х=4
При х=4 получаем ряд Σn² -расходящийся ряд, не выполняется необходимое условие сходимости
$\lim_{n \to \infty} a_n \neq 0$
Аналогично при х=-4 получаем расходящийся ряд
Σ(-1)^n·(n²)
Ответ (-4;4)- интервал сходимости

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-03-22T07:45:01+0000

Дан степенной ряд вида Σa(n)·x(n)
Значит а (n) =n²/4^n
$R= \lim_{n \to \infty} \frac{a _{n} }{a _{n+1} } = \lim_{n \to \infty} \frac{n ^{2}4 ^{n+1} }{(n+1) ^{2} 4 ^{n} }$
$R= \lim_{n \to \infty} \frac{4n ^{2} }{(n+1) ^{2} } =4$

Значит интервал сходимости ряда (-4;4)
Проверим как ведет себя ряд в точках х=(-4) и х=4
При х=4 получаем ряд Σn² -расходящийся ряд, не выполняется необходимое условие сходимости
$\lim_{n \to \infty} a_n \neq 0$
Аналогично при х=-4 получаем расходящийся ряд
Σ(-1)^n·(n²)
Ответ (-4;4)- интервал сходимости