Функция возрастает на тех промежутках, на котоых значение ее производной больше нуля. Запишем производную для этой функции:
f'=3x^2-6x-24 = 3(x-4)(x+2)
производная обращается в ноль в точках x=4 и x=-2 - это точки экстремума, в них функция меняет свой характер. При х-> +бесконечности производная больше нуля, при x-> -бесконечности тоже. На промежутке [-2;4] - меньше.
Значит, на промежутках (-беск;-2] и [4;+беск) функция возрастает.