Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций Задача: Гипотенуза...

0 голосов
76 просмотров

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Задача: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а периметр треугольника =40см. Найдите катеты прямоугольного треугольника.

Алгебра (57.1k баллов) | 76 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Пусть a,b-катеты.

Тогда:

\left \{ {{a^2+b^2=17^2} \atop {a+b+17=40}} \right

\left \{ {{a^2+b^2=17^2} \atop {a=23-b}} \right

b^2-46b+529+b^2=289

b_1=15;b_2=8

Так как оба полинома в системе симметрические,то нахождение b и будет все возможное множество решений

Ответ:8 и 15

(2.7k баллов)
0 голосов

катеты 15см и 8

решение 

х(кв)+у(кв)=17кв

х+у+17=40

решаем систему двух уравнений

х=15,у=8

или же так

один катет хсм другой катет 40-17=23-х см

составим уравнения используя т.Пифагора

х(кв)+(23-х)кв=17кв

х(кв)+529-46х+х(кв)-289=0

2х(кв)-46х+240=0 сократим на 2

х(кв)-23х+120=0

х1=15 х2=8

(34 баллов)
Похожие задачи