Исследовать сходимость ряда 1/2+2/3+3/4+4/5+...+n/n+1+... Люди добрые!!!...

$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4} +\frac{4}{5} +....+\frac{n}{n+1} +...=\sum^{\infty}_{n=1} \frac{n}{n+1}$

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{n}{n+1} =1\ne 0$

Поскольку, необходимый признак сходимости ряда не выполняется, то данный ряд является расходящимся.