Cos(x)+cos(4x)=0 помогите с решением

Решите задачу:

$cosx+cos4x=0 \\ 2cos \frac{x-4x}{2} cos \frac{x+4x}{2} =2cos \frac{3x}{2} cos \frac{5x}{2} \\ 2cos \frac{3x}{2} cos \frac{5x}{2} =0 \\ 2cos \frac{3x}{2} =0 \\ cos \frac{3x}{2} =0 \\ \frac{3x}{2} = \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ 3x= \pi +2 \pi n \\ x= \frac{ \pi }{3} + \frac{2 \pi n}{3} \\ cos \frac{5x}{2} =0 \\ \frac{5x}{2} = \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ 5x= \pi +2 \pi n \\ x= \frac{ \pi }{5} + \frac{2 \pi n}{5}$