сумма ряда по k от 1 до бесконечности ( ((0.25)^(k+1))*(сумму ряда по n от 1 до k (...

Question

сумма ряда по k от 1 до бесконечности ( ((0.25)^(k+1))*(сумму ряда по n от 1 до k ( 2/2^n)) )

Answer 1

ну тут одни прогрессии ,я конечно могу ошибиться, но
СУММА(1,k;2/2^n) = (1 - (1/2)^k)/(1/2) = 2*(1 - (1/2)^k); это просто сумма степеней 1/2 от 1 до (1/2)^(k-1);
СУММА(1; (1/4)^(k+1)*2*(1 - (1/2)^k)) = 2*СУММА(1; (1/4)^(k+1)) - 2*(1/2)^2*СУММА(1;(1/8)^k) = 2*(1/16)*(1/(1 - 1/4)) - (1/2)*(1/8)*(1/(1 -1/8)) = 2/21; 
вы только арифметику проверьте, а то у меня дурацкая привычка считать ряды в уме :)) принцип для бесконечной геометрической прогрессии всегда прост - надо взять первый член и разделить на (1 - q)... для конечной еще надо умножить на (1 - q^k) где k на 1 больше степени последнего члена...

Comments

а и 1/16 откуда-то взялась . Понять не могу

---

слушайте, есть формула суммы геометрической прогрессии a1/(1 - q) для бесконечной и a1(1-q^(m+1))/(1-q) для конечной, если последняя степень q^m; (это просто деление одного многочлена на другой). Вы г у г л о м поищите на интернете "Антидемидович". Это сборник задач с решениями по все темам матанализа. Прямо по этому слову и ищите. Это вам поможет

---

Спасибо )

---

С геометрической прогрессией разберитесь - преподавателю это как красная тряпка, если в этом плавать.

---

геометрическая прогрессия это ряд a1*(1 + q + q^2 + .... + q^m)

---

Смотрите , меня смущает появление первой 1/8 . Я говорю про эту строчку = 2*(1/16)*(1/(1 - 1/4)) - (1/2)*!!(1/8)!!*(1/(1 -1/8)). Если рассматривать как геометрическую прогрессию , то первый её член будет равен (1/16)*(1/2). Второй = (1/64)*(1/4). Тогда q=1/8. Но сумма бесконечной геом. прогрессии тогда будет равна ((1/16)*(1/2))/(1-1/8)

---

ясно, что выражение в скобках равно (1 - q^(m+1))/(1 - q), не верите, умножьте на (1 - q) :); ясно и с пределом при бесконечном числе членов. И учтите, я МОГ налажать в арифметике, тут ничего удивительного нет как раз :)))

---

Хорошо ) Все равно , спасибо огромное. А насчет той задачи с кругами - я завтра на экзамене у него спрошу . Если он даст решение той задачи , то я вам его обязательно напишу

---

да, было бы неплохо :))

---

И с арифметикой у вас тут все нормально . Это я не заметил , что вы там на 2 уже домножили