Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными y'=(x^2)/(2*y+1)С...

0 голосов
35 просмотров
Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
y'=(x^2)/(2*y+1)
С подробным решением, пожалуйста)
Математика (15 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Dy/dx = x^2 / (2y+1)
(2y+1)dy = x^2 * dx
∫ (2y+1)dy = ∫ x^2 * dx
1/2 * ∫ (2y+1) d(2y+1) = x^3 / 3 + C
1/2 * (2y+1)^2 / 2 = x^3 /3 +C
(2y+1)^2 / 4 = x^3 / 3 + C
2y+1 = \sqrt{4/3 * x^3 +C}
y = \frac{\sqrt{4/3 * x^3 +C}}{2} -1

(1.6k баллов)
Похожие задачи