Можно ли расставить тройки и еденицы в клетках таблицы 5*8 так, чтобы в каждой строке и в...

0 голосов
48 просмотров

Можно ли расставить тройки и еденицы в клетках таблицы 5*8 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел делилась на 7?


Математика (49 баллов) | 48 просмотров
0

нет

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Будем считать, что таблица расположеня так, что строки - 8 клеток, а столбики 5 клеток. 
Заметим, что 3 и 1 - нечетные числа. поскольку их в строке 8, то и сумма во всех строках четна. Максимальная сумма в строчке равна 3 * 8 = 24. Значит. что суммы могут быть: 7,14,21. Единственное четное число - 14. Значит сумма всех строчек - 14 * 5 = 70.Размышляя аналогично, легко понять, что сумма во всех строка нечетна, то есть равна либо 7, либо 21. 21 мы получит не можем, так как максимальное значение - 3 * 5 = 15. Значит сумма всех столбиков 7 * 8 = 56. А сумма всех столбиков в таблице должна совпадать с суммой всех сточек. Противоречие.

(486 баллов)