10.
2) точки пересечения с осями
Функция общего вида.
4) Экстремумы и монотонность:
На интервалах
производная положительна (функция возрастает), на интервале (0;2) - отрицательна (функция убывает). В точке x=0 функция имеет максимум, y(0) = 4, в точке x=2 - минимум, y(2) = 0
5) выпуклость и точки перегиба:
В этой точке вторая производная меняет знак с минуса на плюс, значит функция выпукла вниз на интервале
и выпукла вверх на интервале
6) отмечаем ключевые точки и строим график (см. рис.)
![11.\;\sqrt{x-5}+\sqrt{10-x}=3\\O.D.3.:\\\begin{cases}x-5\geq0\\10-x\geq0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\geq5\\x\leq10\end{cases}\Rightarrowx\in[5;\;10]\\\sqrt{x-5}+\sqrt{10-x}=3\\x-5+2\sqrt{(x-5)(10-x)}+10-x=9\\2\sqrt{-x^2+15x-50}=4\\-x^2+15x-50=4\\x^2-15x+54=0\\D=225-4\cdot54=9\\x_{1,2}=\frac{15\pm3}2\\x_1=9,\;x_2=6](https://tex.z-dn.net/?f=11.%5C%3B%5Csqrt%7Bx-5%7D%2B%5Csqrt%7B10-x%7D%3D3%5C%5CO.D.3.%3A%5C%5C%5Cbegin%7Bcases%7Dx-5%5Cgeq0%5C%5C10-x%5Cgeq0%5Cend%7Bcases%7D%5CRightarrow%5Cbegin%7Bcases%7Dx%5Cgeq5%5C%5Cx%5Cleq10%5Cend%7Bcases%7D%5CRightarrowx%5Cin%5B5%3B%5C%3B10%5D%5C%5C%5Csqrt%7Bx-5%7D%2B%5Csqrt%7B10-x%7D%3D3%5C%5Cx-5%2B2%5Csqrt%7B%28x-5%29%2810-x%29%7D%2B10-x%3D9%5C%5C2%5Csqrt%7B-x%5E2%2B15x-50%7D%3D4%5C%5C-x%5E2%2B15x-50%3D4%5C%5Cx%5E2-15x%2B54%3D0%5C%5CD%3D225-4%5Ccdot54%3D9%5C%5Cx_%7B1%2C2%7D%3D%5Cfrac%7B15%5Cpm3%7D2%5C%5Cx_1%3D9%2C%5C%3Bx_2%3D6 "11.\;\sqrt{x-5}+\sqrt{10-x}=3\\O.D.3.:\\\begin{cases}x-5\geq0\\10-x\geq0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\geq5\\x\leq10\end{cases}\Rightarrowx\in[5;\;10]\\\sqrt{x-5}+\sqrt{10-x}=3\\x-5+2\sqrt{(x-5)(10-x)}+10-x=9\\2\sqrt{-x^2+15x-50}=4\\-x^2+15x-50=4\\x^2-15x+54=0\\D=225-4\cdot54=9\\x_{1,2}=\frac{15\pm3}2\\x_1=9,\;x_2=6")