Исследовать ** экстремум функцию двух переменных z=f(x,y) z=x^3+y^3-3xy

Question

Исследовать на экстремум функцию двух переменных z=f(x,y)

z=x^3+y^3-3xy

Answer 1

\frac{z}{x} =3y2-3x

Решим системой: 
3x^2-3y=0 
3y^2-3x=0 
Получили две точкм (0;0) и (1;1).
x^2-y=0 
y^2-x=0 

x^2=y y^2=0 
y^2=x 

x^4=x 
x^3=1 
x=sqrt(1) 
y=x^2=(1)^2=1 

 

Точка перегиба (1;1) 
z=1^3+1^3-3*1*1=1+1-3=-1 
z(1;1)=-1

в точке (0;0) экстремума нет. т.к.<0</p>

(1;1) – точка минимма функции, причем  zmin = -1.  т.к >0