Умножим на сопряженное и воспользуемся формулой разности квадратов
0} \frac{\sqrt{1+x+x^2}-1}{x}=\\\\lim_{x->0} \frac{(\sqrt{1+x+x^2}-1)(\sqrt{1+x+x^2}+1)}{x(\sqrt{1+x+x^2}+1)}=\\\\lim_{x->0}\frac{1+x+x^2-1}{x(\sqrt{1+x+x^2}+1)}=\\\\lim+{x->0} \frac{1+x}{\sqrt{1+x+x^2}+1}=\frac{1+0}{\sqrt{1+0+0^2}+1}=\frac{1}{2}" alt="lim_{x->0} \frac{\sqrt{1+x+x^2}-1}{x}=\\\\lim_{x->0} \frac{(\sqrt{1+x+x^2}-1)(\sqrt{1+x+x^2}+1)}{x(\sqrt{1+x+x^2}+1)}=\\\\lim_{x->0}\frac{1+x+x^2-1}{x(\sqrt{1+x+x^2}+1)}=\\\\lim+{x->0} \frac{1+x}{\sqrt{1+x+x^2}+1}=\frac{1+0}{\sqrt{1+0+0^2}+1}=\frac{1}{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">