П/6S (1/sin^2 2x)dxп/12нужно вычислить интеграл плз помогите, распишите по подробнее если...

Для начала нужно найти первообразную функции у=1/sin²2x, заметим, что производная функции у=ctgx выглядит так: у'=-1/sin²x, тогда первообразная для подынтегральной функции будет выглядеть следующим образом: F(x)=-1/2*ctg2x, тогда:
$\int\limits^ \frac{ \pi }{6} _ \frac{ \pi }{12} { \frac{1}{ sin^{2}2x } } \, dx=- \frac{1}{2}ctg2x |^{ \frac{ \pi }{6} } _{ \frac{ \pi }{12} }=(- \frac{1}{2}*ctg2* \frac{ \pi }{6})-(- \frac{1}{2}*ctg2* \frac{ \pi }{12})=$ $(- \frac{1}{2}ctg \frac{ \pi }{3})-(- \frac{1}{2}ctg \frac{ \pi }{6})=(- \frac{1}{2}* \frac{1}{ \sqrt{3} })-(- \frac{1}{2}* \sqrt{3})=- \frac{1}{2 \sqrt{3} }+ \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{2}{2 \sqrt{3} }$ = $\frac{ \sqrt{3} }{3}$