В прямокутному трикутнику катет = 12 см,утворює з гіпотенузою кут 30(градусів). Знайти...

Дано: а= 12см. β=30.
Знайти: $b_a$ (бісектриса кута α)

Розв'язання:
α=90-β=90-30=60 градусів.
Синус кута α - це відношення протилежного катета до гіпотенузи
Виразимо гіпотенузу
$c= \frac{a}{\sin60} = \dfrac{12}{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}=8 \sqrt{3}$
За т. Піфагора другий катет
$b= \sqrt{c^2-a^2} = \sqrt{(8 \sqrt{3})^2-12^2 } =4 \sqrt{3}$
Бісектриса другого гострого кута:
$b_a= \dfrac{ \sqrt{b\cdot c\cdot(a+b+c)\cdot(b+c-a)} }{b+c} \\ \\ b_a= \dfrac{ \sqrt{4 \sqrt{3}\cdot8 \sqrt{3}\cdot(12+4 \sqrt{3}+8 \sqrt{3} )\cdot(4 \sqrt{3} +8 \sqrt{3} -12 ) } }{(8 \sqrt{3}+4 \sqrt{3}) } = \\ \\ = \dfrac{ \sqrt{(96\cdot(12 \sqrt{3}+12)(12 \sqrt{3}-12) }}{12 \sqrt{3} } \\ \\ = \dfrac{ \sqrt{96\cdot288} }{12 \sqrt{3} } = \dfrac{ \sqrt{32\cdot288} }{12} = \dfrac{96}{12} =8$

Відповідь: 8 см.