Вычислите sin (arcsin 0.6 + arcsin 12/13)

$sin(arcsin(0,6)+arcsin( \frac{12}{13}) )$

Обозначим arcsin(0,6) как α, а arcsin(12/13) как β

$sin(arcsin(0,6)+arcsin( \frac{12}{13}) )=sin( \alpha + \beta )$

По формуле синуса суммы

$sin( \alpha + \beta )=sin( \alpha )*cos( \beta )+cos( \alpha )*sin( \beta )$

Т.к. arcsin(0,6) = α ⇒ sin(α)=0,6

Из основного тригонометрического тождества найдем cos(α)

$cos( \alpha )= \sqrt{1-sin^2( \alpha )} = \sqrt{1 - (0,6)^2} = +0,8$

Т.к. arcsin(12/13) = β ⇒ sin(β)=12/13

Из основного тригонометрического тождества найдем cos(β)

$cos( \beta )= \sqrt{1-sin^2( \beta )} = \sqrt{1-(12/13)^2} = +\frac{5}{13}$

Наконец, найдём sin(α+β)

$sin( \alpha )*cos( \beta )+cos( \alpha )*sin( \beta )=0,6* \frac{5}{13}+0,8* \frac{12}{13} = \frac{63}{65}$

* cos(α) и cos(β) имеют знак "+", потому что α и β - углы 1 четверти (область значений арксинуса - 1 и 4 четверть, из них синус положителен в 1)