Випишите грамматическую основу предложения"Но маленькому папе почему-то стало очень стыдно"
Папе(подлеж) стало стыдно (сложное сказуемое)
да, извиняюсь.
Грамматическая основа стало стыдно -сказуемое, подлежащего нет. Предложение безличное.