Решение: y'=x^2+y
Решаем линейное однородное
y'=y
y=c*e^x c - любое действительное
y=c(x)*e^x
y'=c'*e^x+c*e^x
y'=x^2+y
c'*e^x+c*e^x=x^2+c*e^x
c'=x^2 *e^(-x)
инт (x^2 *e^(-x)) dx= - инт x^2 d (e^(-x))=-x^2 * e^(-x)+инт e^(-x) d x^2=
-x^2 * e^(-x)+инт e^(-x) 2x d x=-x^2 * e^(-x)-2 инт x d e^(-x)=
-x^2 * e^(-x)-2x *e^(-x)-2e^(-x)+c
c(x)=-e^(-x)*(x^2+2x+2)+f
y=(-e^(-x)*(x^2+2x+2)+f)=-x^2-2x-2+f*e^x, f - любое действительное