Помогите пожалуйста решить

0 голосов
24 просмотров
Помогите пожалуйста решить
\int\limits^ \frac{ \pi }{2} _0 {(3-2sinx)^{3}cosx } \, dx
Математика (30 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int _0^{\frac{\pi}{2}}(3-2sinx)^3cosxdx=[t=3-2sinx,dt=-2cosxdx,cosxdx=\frac{-dt}{2}]\\\\=[x_1=0,t_1=3-2sin0=3,\\\\x_2=\frac{\pi}{2},t_2=3-2sin\frac{\pi}{2}=1]=\\\\=\int_3^1t^3\cdot \frac{-dt}{2}=-\frac{1}{2}\cdot \frac{t^4}{4}|_3^1=-\frac{1}{8}(1^4-3^4)=-\frac{1}{8}(-80)=10
(832k баллов)
Похожие задачи