Решите тригонометрическое уравнение: cos2x+5sinx+2=0

$cos2x+5sinx+2=0 \\ 1-2sin^2x+5sinx+2=0 \\ -2sin^2x+5sinx+3=0|*(-1) \\ 2sin^2x-5sinx-3=0$

Пусть sin x = t (|t|≤1), тогда имеем

$2t^2-5t-3=0 \\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4*2*(-3)=25+24=49 \\ \sqrt{D} =7 \\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{5+7}{4} =3 \\ t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{5-7}{4} = -\frac{1}{2}$

t₁=3 - не удовлетворяет условию при |t|≤1

Обратная замена

$sinx=- \frac{1}{2} \\ x=(-1)^k*arcsin(- \frac{1}{2} )+ \pi k \\ x=(-1)^k^+^1* \frac{ \pi }{6} + \pi k$