Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в
(x^2-1)/x^2.
Результат: y=-oo. Точка: (0, -oo)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:(x^2-1)/x^2 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=-1. Точка: (-1, 0)x=1. Точка: (1, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=2/x - 2*(x^2 - 1)/x^3=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:Нет решения уравнения. Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=-6/x^2 + 6*(x^2 - 1)/x^4=0 lim y'' при x->+0
lim y'' при x->-0
(если эти пределы не равны, то точка x=0 - точка перегиба)
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: . Вертикальные асимптоты Есть: x=0 Горизонтальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим lim (x^2-1)/x^2, x->+oo = 1, значит уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=1lim (x^2-1)/x^2, x->-oo = 1, значит уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=1Наклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim (x^2-1)/x^2/x, x->+oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой слеваlim (x^2-1)/x^2/x, x->-oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой справаЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:(x^2-1)/x^2 = (x^2 - 1)/x^2 - Да(x^2-1)/x^2 = -((x^2 - 1)/x^2) - Нетзначит, функция является чётной