1) сад имеет форму прямоугольника. если увеличить длину сада ** 5 м, а ширину ** 10 м, то...

Question

1) сад имеет форму прямоугольника. если увеличить длину сада на 5 м, а ширину на 10 м, то площадь сада увеличится на 325 м2. если же длину сада уменьшить на 10м, а ширину на 5 м, то площадь сада уменьшится на 200 м2. определите длину и ширину сада.
2) найти натуральное число, которое при делении нам4 дает остаток 3, при делении на 10 дает остаток 1 и для которого второе частное от деления меньше первого частного на 13.

Answer 1

Задача#1
х м- исходная длина сада.
у м- исходная ширина сада.
ху м- исходная площадь сада.
(х+5) м- увеличенная длина сада.
(у+10) м- увеличенная ширина сада. 
(ху+325) м²- увеличенная площадь сада.
(х+5)(у+10)=ху+325 - первое уравнение.
(х-10) м- уменьшенная длина сада.
(у-5) м- уменьшенная ширина сада.
(ху-200) м²- уменьшенная площадь сада.
(х-10)(у-5)=ху-200 - второе уравнение
Составим систему уравнений:
(х+5)(у+10)=ху+325
(х-10)(у-5)=ху-200

ху+10х+5у+50=325
ху-5х-10у+50=200

10х+5у=275 (умножаем на 2)
5х+10у=250

   20х+10у=550
-  5х+10у=250
______________
    15х=300
       х=20
       у=15
20 м- искомая длина сада.
15 м- искомая ширина сада.
Ответ. 20м;15м.

Задача#2
х - натуральное искомое число.
у - частное от второго деления.
у+13 - частное от первого деления.
По условию известно, что натуральное число при первом делении на 4, мы получаем остаток 3.
х-4(у+13)=3 - первое уравнение
Еще мы знаем, что при втором делении на 10 мы получаем остаток 1. 
х-10у=1 - второе уравнение.
Составим систему уравнений так:
х-4(у+13)=3 
х-10у=1
х=1+10у - подстановка
1+10у-4у-52=3
6у=54
у=9
х=1+90=91
91 - искомое натуральное число.
Ответ. 91.

Comments

спасибо большое