Географическое название, которое употребляется со словами "город", "станция", "деревня" склоняется с ними.
Не склонять названия пошло из профессиональной речи топографов и военных, а потом переместилось в современную речь. Однако, это не является нормой.
Соответственно, республики Татарстана